同底数不同指数的数的加减运算通用规则及计算技巧问询

我在网上快速搜索的时候找到了指数的乘积法则和商法则，但完全找不到关于同底数幂加减的相关内容。

举几个特殊的例子：
$$2^6 - 2^5 = 2^5$$
$$2^5 - 2^4 = 2^4$$
$$3^6 - 3^5 = (3-1)3^5$$
$$3^5 - 3^4 = (3-1)3^4$$

我发现这种情况可以推广成一个通用的式子，当两个同底数幂的指数相差1的时候：
$$a^{n+1} - a^n = (a-1)a^n$$

不过当两个幂的指数相差不止1的时候，好像就没法化简了？比如：
$$2^5 - 2^3 = 24$$

如果这类情况确实没法化简的话，有没有不用计算器就能快速计算的技巧呢？或者有没有办法把刚才那个指数差1的简单情况进一步推广，得到更通用的解法？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Andrew Singley