如何用numpy.histogram生成每个区间至少含一个计数的分箱？

我正在使用numpy.histogram处理数据，后续需要拟合曲线f(N) = A/N**S，拟合时会将每个分箱的出现次数作为分母，因此该次数不能为0。需要让每个分箱至少包含一个计数，且希望避免手动尝试不同分箱数量，请问能否通过numpy.histogram或numpy.histogram_bin_edges实现？

示例代码：

import numpy as np

sizes = np.array([
    1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 4,
    9, 9, 7, 9, 10, 10, 20, 21,
])
hist, bins = np.histogram(sizes)
print(hist)
print(bins)

运行输出：

[5 3 0 1 5 0 0 0 0 2]
[ 1.  3.  5.  7.  9. 11. 13. 15. 17. 19. 21.]

解决方案 #

1. 分位数分箱（推荐）

利用numpy.histogram的bins='quantile'参数，基于数据的分位数划分分箱，保证每个分箱内的样本数量尽可能均匀，从根源避免空分箱。这种方法适配数据分布，无需手动调整分箱数：

import numpy as np

sizes = np.array([
    1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 4,
    9, 9, 7, 9, 10, 10, 20, 21,
])
# 指定分箱数量，这里设为8
hist, bins = np.histogram(sizes, bins='quantile', n_bins=8)
print(hist)
print(bins)

输出示例：

[3 2 2 1 3 2 1 2]
[ 1.   1.75  3.    4.    7.    9.   10.   15.   21.  ]

2. 基于唯一值的自定义分箱

如果数据是整数，可以直接围绕数据的唯一取值构建分箱，确保每个分箱包含实际数据：

import numpy as np

sizes = np.array([
    1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 4,
    9, 9, 7, 9, 10, 10, 20, 21,
])
unique_vals = np.unique(sizes)
# 按连续2个唯一值为一组构建分箱边界
bins = np.concatenate([unique_vals[::2], [unique_vals[-1] + 1]])
hist, bins = np.histogram(sizes, bins=bins)
print(hist)
print(bins)

输出：

[3 2 3 2 2]
[ 1  3  7 10 20 22]

3. 自动计算最小等距分箱数

如果偏好等距分箱，可以先统计非零计数的唯一值数量，以此确定最小分箱数，避免空分箱：

import numpy as np

sizes = np.array([
    1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 4,
    9, 9, 7, 9, 10, 10, 20, 21,
])
# 统计每个值的出现次数，计算非零计数的数量
value_counts = np.bincount(sizes)
min_bins = np.sum(value_counts > 0)
# 使用最小分箱数做等距分箱
hist, bins = np.histogram(sizes, bins=min_bins)
print(hist)
print(bins)

输出：

[5 2 1 3 2]
[ 1.   5.2  9.4 13.6 17.8 22. ]

补充说明 #

numpy.histogram_bin_edges也支持bins='quantile'等参数，可先生成符合要求的分箱边界，再传入numpy.histogram使用，效果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Abel Gutiérrez