递归实现factorial函数疑问：else分支j值为何成为乘数？

我在使用Python递归实现factorial（阶乘）函数时遇到了困惑。

原代码如下：

def factorial(i):
  if(i):
    j = i * factorial(i-1)
  else:
    j = 1
  return j

运行结果：factorial(0)返回1，factorial(3)返回6。

当我将else分支的j = 1改为j = 2后，代码变为：

def factorial(i):
  if(i):
    j = i * factorial(i-1)
  else:
    j = 2
  return j

此时运行结果为：factorial(0)返回2，factorial(3)返回12，factorial(4)返回48。

请问为何else分支中j的值会成为乘数，进而影响最终的计算结果？

解答 #

这是因为else分支是递归的终止条件，它返回的值是整个递归乘法链的基准起始值。

递归计算阶乘的逻辑是层层拆解：计算factorial(n)时，会先去计算factorial(n-1)，直到触发终止条件（i=0时进入else分支）。此时返回的数值会作为最内层的乘数，被外层的计算逐步累积相乘。

举个具体例子：

• 原代码中，factorial(3)的计算链是：
  3 * factorial(2) → 3 * 2 * factorial(1) → 3 * 2 * 1 * factorial(0) → 3*2*1*1=6
• 修改后，factorial(3)的计算链变成：
  3 * factorial(2) → 3 * 2 * factorial(1) → 3 * 2 * 1 * factorial(0) → 3*2*1*2=12

本质上，你把终止条件的返回值从1改成2，相当于给原本的阶乘结果乘了2（因为1和2的倍数差是2），自然会让所有n≥0的factorial(n)结果都变成原来的2倍。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cpio