关于改进有限图Cheeger常数上下界的技术问询

大家好，我目前在研究一个包含17个顶点、55条边的简单连通有限图$\Gamma$，目标是计算它的Cheeger常数。先明确一下有限图Cheeger常数的定义：

$$h(\Gamma) = \min\left{\frac{#\partial X}{# X},\bigg\vert, X \subseteq V(\Gamma), 0 < # X \leq \frac{1}{2}#V(\Gamma)\right}$$

下面是我已经完成的探索工作：

• 考虑含2个顶点的集合$X$，得到上界 $h(\Gamma) \leq 7/2$
• 分析3-团和3个顶点的独立集，将上界改进到 $h(\Gamma) \leq 10/3$
• 已经验证过，任何独立集都无法突破$10/3$这个上界
• 同样，4-团也不能进一步优化这个上界
• 考虑一个近似4-团的集合$X$，把上界更新到了 $h(\Gamma) \leq 3$

现在我想请教大家：有没有什么方法或者不等式可以帮我进一步改进$h(\Gamma) \leq 3$这个上界，或者给出$h(\Gamma)$的下界？我已经计算了这个图的很多其他不变量，比如团数、独立数、支配数等，这些都可以用来辅助计算。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Joseph Harrison