上下文无关文法的字符串推导方法咨询

嗨！我来帮你理清楚上下文无关文法（CFG）里字符串推导的具体步骤，咱们一步步拆解你的两个例子，你就能明白怎么规范操作啦～

首先先把你给出的文法定义再明确一下，方便后续推导参考：
$$ G = (V,\sum, S, P) $$
其中：

• 非终结符集合：$$ V = {S, A, B} $$
• 终结符集合：$$ \sum = {a,b,c} $$
• 产生式规则集合$$ P $$：
  $$
  \begin{cases}
  S \rightarrow cA\ |\ bB, \
  A \rightarrow c, \
  B \rightarrow aB\ |\ b \
  \end{cases}
  $$

第一个字符串：cc的推导 #

你的思路方向是对的，但需要把完整的推导链写清楚——推导必须从起始符号S开始，一步步替换非终结符，直到字符串全由终结符组成：

1. 观察目标字符串cc的第一个字符是c，所以我们选择S的第一个产生式：$$ S \Rightarrow cA $$
2. 现在字符串里有非终结符A，根据A的唯一产生式A→c，替换后得到：$$ cA \Rightarrow cc $$

完整推导链就是：
$$ S \Rightarrow cA \Rightarrow cc $$
这就说明cc是该文法可以生成的字符串。

第二个字符串：baaaab的推导 #

这个字符串开头是b，所以我们从S的第二个产生式开始：

1. 第一步：$$ S \Rightarrow bB $$
2. 接下来需要生成中间的四个a，所以每次都用B的第一个产生式B→aB来迭代：
   $$ bB \Rightarrow baB \Rightarrow baaB \Rightarrow baaaB \Rightarrow baaaaB $$
3. 最后我们需要结尾的b，所以用B的第二个产生式B→b替换：
   $$ baaaaB \Rightarrow baaaab $$

完整推导链是：
$$ S \Rightarrow bB \Rightarrow baB \Rightarrow baaB \Rightarrow baaaB \Rightarrow baaaaB \Rightarrow baaaab $$

给你的推导小技巧 #

• 先匹配首字符：从起始符号S开始，先根据目标字符串的第一个终结符，排除掉不符合的产生式，缩小选择范围
• 迭代处理重复模式：如果目标字符串有重复的字符序列（比如这里的多个a），就重复应用带非终结符的产生式（比如B→aB），直到得到足够的重复次数
• 收尾用终结产生式：当需要结束推导时，选择能直接生成终结符的产生式（比如A→c、B→b），把最后一个非终结符替换掉

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JohnGam