R语言递归循环中向列表追加结果失败的问题排查与解决

我正在写R代码用递归方法数值求解微分方程，其中dydx_solve是递归函数，预期把所有求解得到的y_n结果追加到results列表中，预期格式如下：

[1] -0.1
[2] 0.1
[3] -0.001
...
[100] -1e-101

但实际运行后只得到：

[[1]]
[1] -0.1

如果在if语句里加print(y_n)，能输出所有需要的值，但无法存入列表。请问问题出在哪？怎么把所有y_n存入单个results列表？

对应的R代码：

dx=0
y1=1
x1=1

slope=function(y){
  dydx<- -y
  return(dydx)
}

dydx_solve=function(x,y){
  
  results<-list()
  
  stepper<-0.1
  
  if(x<10){
    x<-x+stepper
    y_n<-slope(y) *(x-(x-stepper))
    results<-append(results, list(y_n))
    dydx_solve(x,y_n)
    print(results)
    
  }else{
    #pass
  }
  
  return(results)
  
}

print(dydx_solve(dx, y1))
print(results)

1. 局部变量重复初始化：每次递归调用dydx_solve时，都会执行results <- list()，直接清空之前累积的结果，只保留当前步骤的y_n。
2. 递归返回值未利用：调用dydx_solve(x,y_n)后，没有把递归得到的后续结果合并到当前的results里，导致只有第一次计算的结果被返回。
3. 全局变量未关联：函数外的results是全局变量，但函数内的results是独立的局部变量，两者互不影响，最后print(results)会因全局results未定义报错。

修改递归逻辑，把results作为参数传入函数，每次递归时将当前步骤的y_n追加到results中，再把更新后的results传入下一次递归，最终返回完整的累积结果：

修改后的代码：

dx=0
y1=1
x1=1

slope=function(y){
  dydx<- -y
  return(dydx)
}

# 新增results参数，默认初始化为空列表
dydx_solve=function(x,y, results = list()){
  
  stepper<-0.1
  
  if(x<10){
    x<-x+stepper
    y_n<-slope(y) * stepper  # 简化计算，x-(x-stepper)等价于stepper
    results<-append(results, y_n)  # 直接追加值，最终得到向量更符合预期格式
    # 把更新后的results传入下一次递归，并接收返回的完整结果
    results <- dydx_solve(x,y_n, results)
    
  }
  
  return(results)
  
}

# 调用函数并接收结果
final_results <- dydx_solve(dx, y1)
print(final_results)

• 把results设为函数参数，默认值为空列表，避免每次递归重新初始化清空结果。
• 递归调用时，将当前更新后的results传入下一层，并把递归返回的完整结果赋值给当前的results，实现结果的逐层累积。
• 简化y_n的计算逻辑，用stepper替代x-(x-stepper)，代码更简洁清晰。
• 追加y_n时直接使用append(results, y_n)，最终会得到一个向量（而非嵌套列表），和预期的输出格式完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David_Cola