如何通过算法对齐两个二进制字符串中1的位置并实现编解码

给定二进制字符串 #

string1: 1000 characters, 100 ones
0001000000010000010100000000000000100010000000000000000000000010100000001100100000000000101000010000001000100000000010000001001000000000000000000000000010000000000000000000000000000000001010001000000000000000000010000001000000000000000000001000000000000000000000000000000001001000000000000000000000000010001000000011000000000010000000010000000010000000001000010000000000010000000000000000000000000000000000000000001000000000000000001000000010000100000010010000000000000000000010000000000000010000000000000100000001000010100000001100000000100000010010100000000000001000110000000110001000100000000000010000000100000000000000000010000000000000000000000010000000000000000000000100000000000001000000110000000000000000001000000000000000000000000010000000000100000000010000000100010000000100000000000000000010000000000000000000010000000000100010000000000000000000000111110000000100000000000011000001000000000000000000010000000000000100000001000000100000000000010010000010000000000000000001000100000000000000

string2: 1000 characters, 30 ones
0000001000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000001100000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000101000010000000000000000000000000000100100000000000001000000000000000010000000001000000000000010000001000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000100000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000001100000000000000000000000000000000000000000000000000

核心需求 #

• 将string2中的30个1，调整为与string1中任意30个1的位置完全匹配，得到转换后的string2'
• 生成的密钥仅允许包含0-9的数字，长度不得超过20位
• 密钥需支持双向转换：既能将原始string2编码为string2'，也能将string2'解码还原为原始string2

需实现的函数 #

make_key(string1, string2) -> key
encode(string2, key) -> string2'
decode(string2', key) -> string2

已尝试的无效方法 #

• 旋转
• 模式搜索
• 零组移除
• 洗牌

寻求帮助 #

需要实现上述需求的思路（数学解法或创新思路均可），后续将自行编写算法代码，感谢提供帮助！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mencey