在R语言中为足球比赛数据框批量生成胜负平泊松概率列

我有一个记录足球比赛及对应球队平均进球率的数据框df，前两列为主队、客队，第三、四列分别是主队、客队的平均进球率，示例如下：

Home      Away HomeRate AwayRate
1   Arsenal   Bristol      1.3      1.3
2   Chelsea Newcastle      2.4      2.3
3 Liverpool     Leeds      3.3      1.7
4    Bolton    Fulham      2.1      2.5

我希望生成三个新列HomeWin、Draw、AwayWin，分别给出每场比赛主队获胜、平局、客队获胜的泊松概率，并添加到数据框中，假设事件相互独立。

我可以手动逐个处理单场比赛，但不知道如何对整个表格批量处理。以第二行（切尔西vs纽卡斯尔）为例，手动处理代码如下：

# 生成主队进球概率（含20+球的概率）
H <- c(dpois(0:20, df[2,3]), ppois(20, df[2,3], lower.tail=FALSE))
# 生成客队进球概率（含20+球的概率）
A <- c(dpois(0:20, df[2,4]), ppois(20, df[2,3], lower.tail=FALSE))
# 生成比分概率矩阵
ProbMatrix = outer(H, A)

# 计算胜负平概率
Prob_Home_Win = sum(ProbMatrix[lower.tri(ProbMatrix)])
Prob_Away_Win = sum(ProbMatrix[upper.tri(ProbMatrix)])
Prob_Draw = sum(diag(ProbMatrix))

但如何高效地为数据框df中的所有比赛生成完整的HomeWin、AwayWin和Draw列？

方法1：基础R apply 批量处理 #

把单场比赛的计算逻辑封装成函数，通过apply对数据框逐行调用，实现批量计算：

# 定义计算单场胜负平概率的函数
calc_poisson_probs <- function(row) {
  home_rate <- row["HomeRate"]
  away_rate <- row["AwayRate"]
  
  # 生成主队进球概率向量（0-20球 + 20+球的概率）
  H <- c(dpois(0:20, home_rate), ppois(20, home_rate, lower.tail = FALSE))
  # 生成客队进球概率向量（修正手动代码中的参数错误，用客队进球率）
  A <- c(dpois(0:20, away_rate), ppois(20, away_rate, lower.tail = FALSE))
  
  # 构建比分概率矩阵
  prob_matrix <- outer(H, A)
  
  # 计算三种结果的概率
  home_win <- sum(prob_matrix[lower.tri(prob_matrix)])
  away_win <- sum(prob_matrix[upper.tri(prob_matrix)])
  draw <- sum(diag(prob_matrix))
  
  # 返回命名结果向量
  return(c(HomeWin = home_win, Draw = draw, AwayWin = away_win))
}

# 对数据框的进球率列逐行应用函数，合并结果到原数据框
prob_results <- t(apply(df[, c("HomeRate", "AwayRate")], 1, calc_poisson_probs))
df <- cbind(df, prob_results)

方法2：tidyverse 逐行处理（更易读） #

如果使用dplyr，可以通过rowwise()实现逐行计算，逻辑更直观：

library(dplyr)

df <- df %>%
  rowwise() %>%
  mutate(
    # 生成主队/客队进球概率列表（保留为向量）
    H = list(c(dpois(0:20, HomeRate), ppois(20, HomeRate, lower.tail = FALSE))),
    A = list(c(dpois(0:20, AwayRate), ppois(20, AwayRate, lower.tail = FALSE))),
    # 计算各结果概率
    HomeWin = sum(outer(H, A)[lower.tri(outer(H, A))]),
    AwayWin = sum(outer(H, A)[upper.tri(outer(H, A))]),
    Draw = sum(diag(outer(H, A)))
  ) %>%
  # 移除中间临时列
  select(-H, -A) %>%
  ungroup()

关键修正与说明 #

• 修正了手动代码中的错误：计算客队20+球概率时，应使用客队的平均进球率AwayRate，而非主队的HomeRate，避免概率计算偏差。
• 以20球作为进球上限，既能保证概率总和接近1，又不会因计算量过大影响效率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alex