如何在Mathematica中创建任意长度向量并推导最小二乘法的算术均值？

你可以通过Table或Array函数定义任意长度为n的样本向量，实现通用版本的推导，最终得到算术均值的结论。以下是完整代码和说明：

通用版Mathematica代码 #

(* 1. 定义长度为n的任意样本向量X *)
X = Table[Subscript[x, i], {i, n}];

(* 2. 定义误差向量：每个样本与mu的差 *)
Err[mu_] := X - mu;

(* 3. 定义平方误差和（SSE） *)
SSE[mu_] := Total[Err[mu]^2];

(* 4. 对mu求导 *)
SSE'[mu]

(* 5. 解方程求使SSE最小的mu *)
Solve[SSE'[mu] == 0, mu]

代码说明与输出 #

• 步骤1用Table[Subscript[x, i], {i, n}]生成包含x₁, x₂, ..., xₙ的任意长度向量，n可替换为任意正整数；若偏好x1, x2,...xn的写法，也可将向量定义为X := Array[x, n]，解析后为{x[1], x[2], ..., x[n]}。
• 步骤4求导后输出：-2*Sum[-mu + Subscript[x, i], {i, n}]
• 步骤5解方程后输出：{{mu -> Sum[Subscript[x, i], {i, n}]/n}}，即mu等于所有样本的算术均值，完全符合预期结论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者William John Holden