K-means聚类前标准化/归一化选择及代码正确性咨询

i) StandardScaler的说明与合理性 #

• 核心说明：StandardScaler通过公式 scaled_x = (x - 均值(x)) / 标准差(x) 将特征转换为均值为0、标准差为1的分布，仅做平移和缩放，保留特征原始分布形态。
• 合理性分析：K-means基于欧氏距离计算相似度，量纲差异会直接主导聚类结果（比如取值范围0-10000的特征会比0-1的特征权重高10000倍）。StandardScaler能消除量纲影响，让所有特征在聚类中权重对等，是K-means预处理的常规选择。
• 若归一化结果差异极大，优先排查：
  • 特征本身取值范围是否悬殊（如部分特征是百分比，部分是大额数值）
  • 代码是否错误地对不同子集单独拟合缩放（正确做法是用全数据集拟合StandardScaler，再统一缩放所有数据）

ii) 每组特征集各集群的样本数及正例占比 #

以下为基于聚类结果的统计格式（需替换为实际运行后的真实数据）：

特征集1 #

• 集群0：样本数12000，正例占比18%
• 集群1：样本数9500，正例占比62%
• 集群2：样本数10500，正例占比3%
• 集群3：样本数8800，正例占比45%
• 集群4：样本数9200，正例占比77%

特征集2 #

• 集群0：样本数11000，正例占比22%
• 集群1：样本数10200，正例占比58%
• 集群2：样本数9800，正例占比5%
• 集群3：样本数9500，正例占比48%
• 集群4：样本数9500，正例占比72%

特征集3 #

• 集群0：样本数10800，正例占比20%
• 集群1：样本数10500，正例占比60%
• 集群2：样本数9700，正例占比4%
• 集群3：样本数9600，正例占比46%
• 集群4：样本数9400，正例占比75%

特征集4 #

• 集群0：样本数11200，正例占比19%
• 集群1：样本数10300，正例占比61%
• 集群2：样本数9600，正例占比3%
• 集群3：样本数9500，正例占比47%
• 集群4：样本数9400，正例占比76%

统计代码示例：

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd

# 假设data是包含特征列和正例标签列（label，1为正例）的DataFrame
feature_sets = {
    "特征集1": ["feat1", "feat2", "feat3"],
    "特征集2": ["feat4", "feat5"],
    "特征集3": ["feat6", "feat7", "feat8", "feat9"],
    "特征集4": ["feat10", "feat11", "feat12"]
}

for name, features in feature_sets.items():
    X = data[features]
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    kmeans = KMeans(n_clusters=5, random_state=42)
    data["cluster"] = kmeans.fit_predict(X_scaled)
    
    # 生成统计结果
    stats = data.groupby("cluster").agg(
        样本数=("label", "count"),
        正例占比=("label", lambda x: round(x.mean()*100, 2))
    )
    print(f"=== {name} 集群统计 ===")
    print(stats)

iii) 聚类结果能否体现正例特征及依据 #

• 判断核心：看集群间正例占比的差异度，以及高正例占比集群的特征分布是否与正例已知特征匹配。
• 能体现的情况：若正例集中在少数集群（如示例中集群1、4的正例占比远高于其他集群），且这些集群的特征均值/分布符合正例的特征规律（比如正例的特征A取值普遍偏高，而高正例集群的特征A均值显著高于其他集群），则说明聚类捕捉到了正例的特征模式。
• 不能体现的情况：若所有集群的正例占比都接近全局正例占比（比如全局正例占30%，所有集群占比在28%-32%之间），则说明当前特征集无法区分正例与负例的聚类模式，聚类结果无法体现正例特征。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Irfan Adib