二分图匹配与最小顶点覆盖算法执行疑问（含顶点优先级规则）

给定上述图（源点s=0，汇点t=6），需使用Ford-Fulkerson算法结合DFS/BFS执行二分图匹配与最小顶点覆盖算法，遵循优先选择编号更小的顶点打破平局规则（即若有两条有效路径，选经过编号更小顶点的路径）。

二分图匹配问题 #

我添加源点s并连接至1、3、5，添加汇点t并连接2、4至t，每条边初始容量设为1。第一条增广路径选0->1->2->t，流量设为1；第二条选0->3->2->5->4->6，流量设为1。此后无增广路径，最大流为2。我选取原图中流量为1的边(1,2)、(2,3)、(2,5)、(5,4)作为结果，却错误。正确结果是(1,2)、(2,5)，对应路径为0->1->2->6和0->5->4->6，但我认为这不符合顶点优先级规则，困惑于自身错误所在。

最小顶点覆盖问题 #

我使用相同增广路径，得到的s-t割为(2,5)和(4,5)，对应S={0,1,2,3,4,5}，按规则返回(L\S)∪(R∩S)得到{2,4}，但正确结果是{2,5}，同样存在疑问。

我曾答对类似题目，原以为理解方法，现希望有人指出错误，非常感谢！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者papayaaa