求解微分方程$rac{dy}{dx} = rac{y(a-x)}{x(x^2y^2 - b)}$的技术求助

各位大佬好，我现在卡在求解这个微分方程上了：
$$\frac{dy}{dx} = \frac{y(a-x)}{x(x^2y2 - b)}\quad\quad(1)$$
其中$a,b\in\mathbb{R}$。

说实话我目前毫无进展，但还是想说说我已经试过的方法，看看有没有哪里思路错了或者遗漏了技巧：

• 部分分式分解：我先假设$b\geq0$，尝试用部分分式把方程转化成已知的可解形式，但折腾了半天没找到头绪——可能是我本身微分方程的技巧储备不够，没看出来对应的解法。
• 变量替换变形：我试着把原方程重新整理变形，过程如下：
  \begin{align}
  (1) \implies \frac{y'}{y}=\frac{a-x}{x^3y2-xb}&\implies x^3yy'-bx\frac{y'}{y} = a -x \
  &\iff \frac{1}{2}x^3\left(y2\right)' - \frac{b}{2}x\left(\ln y^2\right)' = a - x \
  &\iff \frac{1}{2}x^3\left(ew\right)' - \frac{b}{2}x\left(w\right)' = a - x,\quad w=\ln y^2
  \end{align}
  最后这个式子看起来好像有点希望，但我还是不知道接下来该怎么处理。

除此之外我还试过其他几种改写方程的思路，但都是在各种变形里绕圈，没找到突破口。

有没有大佬能给我一些解法或者提示呀？另外我也不确定这个方程是否存在解析解，如果确实没有的话也麻烦告知一下，非常感谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Yuumita