基于K个顶点生成仅含外围边的cycle graph的算法咨询

嘿，看起来你要找的其实就是环图（Cycle Graph）或者几何意义上的凸包边集的生成方法呀！之前没找到合适的方案大概率是术语没对上，我给你梳理两种最实用的思路：

一、直接生成目标边集（最高效） #

这种方法不用先搞完全图，直接一步到位生成外围边：

• 如果你的顶点已经按外围顺序排列（比如顺时针/逆时针的坐标顺序，或者正多边形的顶点顺序）：
  直接把第i个顶点和第i+1个顶点相连，最后把第K个顶点连回第1个顶点就行。比如顶点列表是v0, v1, ..., vK-1，生成的边就是(v0,v1), (v1,v2), ..., (vK-1,v0)，这就是标准的环图结构。
• 如果顶点是随机分布的，没有排序：
  先给顶点做凸包计算——你说的“外围边”本质就是这些顶点构成的凸包的边。常用的凸包算法有Graham扫描法、Andrew算法，它们能帮你把顶点按凸包的外围顺序排列好，之后再按上面的方式连接相邻顶点即可。

二、从已有的完全图中筛选外围边 #

如果你已经生成了完全图，想删掉内部边保留外围边，可以通过以下规则判断：
对于完全图中的任意一条边(u, v)，检查剩下的所有顶点是否都在这条边的同一侧：

• 如果所有顶点都在边的同侧，这条边就是外围（凸包）边，保留；
• 如果有顶点分布在边的两侧，这条边就是内部边，可以删除。

判断点在边的哪一侧可以用向量叉积实现：假设边是从u到v，取任意其他顶点p，计算叉积(v.x - u.x) * (p.y - u.y) - (v.y - u.y) * (p.x - u.x)。如果所有顶点的叉积结果符号一致（全正或全负，取决于坐标系的y轴方向），就说明这条边是凸包边。

小提示 #

• 如果你的需求是生成规整的正多边形外围（比如顶点均匀分布在圆上），可以直接按角度生成每个顶点的坐标，然后依次相连，连凸包计算都省了。
• 术语补充：你要的“仅含外围边的图”，如果是所有顶点都在环上，就是环图（Cycle Graph，记为Cₖ）；如果是几何空间中的外围边界，就是凸包边集。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者anon