求解从城市1到城市n且至少访问3个奇数城市的最小代价路径问题

原代码的核心错误 #

• 初始状态错误：起点是城市1，而1是奇数，所以初始访问的奇数城市数量应该是1，原代码中start_state返回(0, 1)不符合实际情况。
• 后继状态计算逻辑错误：在succ_and_cost的循环中，直接修改了原状态的number_of_odd_visited_citites变量，导致后续循环的计数会基于前一次修改后的值累加，这会造成奇数城市数量统计错误。正确的做法是每次基于原状态的数值，独立计算新状态的计数。

修正后的代码 #

class OddCitiesProblem:

    def __init__(self, n, costs):
        self.n = n
        self.costs = costs  # cost to move from i to j is costs[i][j]

    def start_state(self) -> tuple[int, int]:
        # 城市1是奇数，初始已访问1个奇数城市
        return (1, 1)  # (已访问奇数城市数, 当前城市)

    def is_end(self, state) -> bool:
        number_of_odd_visited_citites, current_state = state
        # 终点是城市n，且已访问至少3个奇数城市
        return current_state == self.n and number_of_odd_visited_citites >= 3

    def succ_and_cost(self, state: tuple[int, int]) -> list[tuple]:
        number_of_odd_visited_citites, current_city = state
        result = []     # 每个元素是(新状态, 移动代价)
        for next_city in range(current_city + 1, self.n + 1):
            # 基于原状态的计数，计算新的奇数城市数量
            new_odd_count = number_of_odd_visited_citites
            if next_city % 2 == 1:
                new_odd_count += 1
            # 超过3个的话，只记录3即可（因为只需要至少3个，多了不影响条件）
            new_odd_count = min(new_odd_count, 3)
            new_state = (new_odd_count, next_city)
            # 注意索引转换：城市编号从1开始，costs是0索引的二维数组
            cost = self.costs[current_city - 1][next_city - 1]
            result.append((new_state, cost))
        return result

关键修改说明 #

1. 初始状态修正：将start_state的返回值改为(1, 1)，因为起点城市1本身就是奇数，初始已访问1个奇数城市。
2. 后继状态计数修正：在循环中不再修改原状态的number_of_odd_visited_citites，而是每次创建临时变量new_odd_count基于原状态值计算，确保每个后继状态的计数都是独立正确的。
3. 逻辑一致性：保留min(new_odd_count, 3)的处理，因为当已访问的奇数城市数达到3后，后续再访问奇数城市不会改变状态的这部分值，减少状态空间的大小，提升搜索效率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Murad Aliyev