基于AVX2/AVX512的已排序寄存器合并与转置技术问询

背景：我指导学生实现了基于AVX2和AVX512的并行排序代码，可同时对8或16个32位数值排序——加载8/16个寄存器，实现n=8或16的最优排序网络。以n=8为例，经19次交换完成排序后，8个AVX2寄存器中形成8组各含8个已排序数值的序列。针对以下技术问题给出具体实现方案：

问题1：无内存写入的寄存器转置方案 #

AVX2（8个ymm寄存器，每个8个32位值） #

全程通过vpermd指令配合自定义掩码完成寄存器内转置，无需写入内存：

• 分组交叉：将8个寄存器分为4组（ymm0&ymm1、ymm2&ymm3、ymm4&ymm5、ymm6&ymm7），对每组用掩码[0, 8, 1, 9, 2, 10, 3, 11]执行vpermd，生成中间寄存器，实现每组内的2x4转置。
• 二次交叉合并：将中间寄存器再分为两组，用新的掩码执行vpermd，逐步完成8x8的全转置，最终每组原纵向排序的数值会存入单个ymm寄存器。

AVX512（16个zmm寄存器，每个16个32位值） #

利用AVX512的宽掩码优势，用更少步骤完成：

• 先对寄存器做4x4分组转置，通过vpermd提取交叉元素。
• 再通过两次全局交叉掩码的vpermps操作，完成16x16的全转置，全程无内存交互。

问题2：合并两个已排序寄存器的最优代码序列 #

AVX2场景（合并ymm0/ymm1，生成有序的ymm2/ymm3） #

本质是两个8元素有序数组的归并，拆分为两个8元素寄存器：

; 第一步：提取对应位置的最小/最大值，初步分离元素
vpminsd ymm2, ymm0, ymm1  ; ymm2 = 对应位置最小值集合
vpmaxsd ymm3, ymm0, ymm1  ; ymm3 = 对应位置最大值集合

; 第二步：用掩码调整顺序，完成归并
vpermd ymm4, ymm2, [0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7]  ; 拆分ymm2为前后两半交叉
vpermd ymm5, ymm3, [0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7]
vpblendd ymm2, ymm4, ymm5, 0b10101010        ; 交叉合并得到前8个有序元素
vpermd ymm4, ymm2, [1, 3, 5, 7, 0, 2, 4, 6]  ; 处理后半部分
vpermd ymm5, ymm3, [1, 3, 5, 7, 0, 2, 4, 6]
vpblendd ymm3, ymm4, ymm5, 0b01010101        ; 得到后8个有序元素

AVX512场景（合并zmm0/zmm1，生成有序的zmm2/zmm3） #

利用宽寄存器和掩码优势，简化步骤：

vpminsd zmm2, zmm0, zmm1  ; 提取对应位置最小值
vpmaxsd zmm3, zmm0, zmm1  ; 提取对应位置最大值
; 用一次vpermd完成全归并排序，掩码需覆盖16个元素的归并顺序
vpermd zmm2, zmm2, [merge_mask_low]   ; zmm2存前16个有序元素
vpermd zmm3, zmm3, [merge_mask_high]  ; zmm3存后16个有序元素

其中merge_mask_low和merge_mask_high需根据归并排序的元素顺序预先定义，确保元素按全局升序排列。

问题3：纵向排序寄存器直接合并的实现方法 #

无需转置，可直接在8个纵向排序的寄存器上完成合并，核心是横向比较+定向移位：

1. 全局排名定位：对每个寄存器的对应位置元素，用vpcmpgtd与其他寄存器的同位置元素比较，生成掩码统计该元素的全局排名区间。
2. 定向筛选移位：
   • 用vpminsd依次找出全局最小值，存入ymm2的对应位置；
   • 用vpblendd将已选中的元素替换为极大值（比如0x7FFFFFFF），避免重复选中；
   • 重复上述过程，直到ymm2填满8个有序元素，剩余元素按同样逻辑存入ymm3。
     以示例中的前两个元素为例：

• 先通过多轮vpminsd找出全局最小的1（来自ymm0），放入ymm2[0]；
• 再找出次小的4（来自ymm1），放入ymm2[1]；
• 依次类推，直到ymm2填满前8个全局有序元素，剩下的元素存入ymm3。
  这种方法省去了转置的开销，在合并规模较小时效率更优。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dov