逻辑斯蒂映射奇数周期轨道的相关技术问题问询

我有一个关于逻辑斯蒂映射 $f(x)=r \cdot x(1-x), r \in [0,4], x \in [0,1]$ 的周期轨道问题。

当 $r<3.5699$ 时，分岔图里只有周期为 $p=2^k,k \in \mathbb{N}$ 的周期轨道，这种倍周期分岔是叉形分岔的结果，这部分我已经搞清楚了。我的疑问主要在奇数周期的轨道上——比如周期5、7、9、11这类。

周期3的轨道是通过鞍结分岔产生的：当一对不动点坍缩后，会留下一个更高周期的单一不动点。在Alberto、Ariel和Yu.A.2012年的论文《The logistic map and the birth of Period-3 Cycle》里，能看到周期3轨道在 $r = 1 + 2 \sqrt2$ 处通过切分岔诞生。

这部分我也理解了，但还有两个问题想请教：

问题1 #

为什么在逻辑斯蒂映射的分岔图中，当 $r$ 略小于 $1 + 2 \sqrt2$ 时，我们看到的是周期点数量减少，可周期3轨道的出现却如此突兀？毕竟在 $r<1+2 \sqrt2$ 时存在大量周期点，而我之前以为鞍结分岔只会让不动点数量减半。那怎么会突然冒出周期3的轨道呢？

问题2 #

周期5、7、9、11……这类奇数周期的稳定轨道，它们的形成机制是否和周期3轨道类似？有没有相关结论可以证明任意奇数周期的轨道都存在？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者David