线性规划标准形式转换及《算法导论》习题29.1-4求解疑问与正确方案咨询

我最近在学习线性规划，正在刷《算法导论》（Cormen、Rivest、Stein合著版）里的练习题，目前在对照网上的参考答案检查自己的解法。不过碰到习题29.1-4的时候，我有几个地方搞不明白：

• 网上的解法里引入了x₃这个非负变量，但我不确定为什么需要它，也搞不懂这个变量的必要性在哪里？
• 另外我怀疑这个参考解法有问题——他们定义的变量x₁, x₂, x₃, x₄都是≤0的，但线性规划标准形式里的变量不是要求≥0吗？这明显不对吧？

这本书在讲标准形式转换的时候说得太简略了，我实在摸不着门道。有没有大佬能给我展示一下这道题的正确解法应该是什么样的？

补充说明（EDIT） #

按照评论区要求，我把这本书里关于线性规划非标准形式的定义贴在这里，习题也是基于这个定义出的：

非标准形式的线性规划通常有以下几种特征：

1. 目标函数是极小化而非极大化；
2. 存在没有非负约束的变量；
3. 存在等式约束（用等号而非小于等于号）；
4. 存在不等式约束，但用的是大于等于号而非小于等于号。

书里也讲了针对每种情况的转换方法，但我觉得要指出参考解法的问题，或者给出正确解法的话，可能不需要把这些转换都列出来？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Piskator