不放回抽取30个全红小球的概率计算逻辑合理性验证

嗨，你的推理完全正确！

这是典型的不放回抽样场景，你通过分步条件概率相乘的思路，完美贴合了这类问题的核心逻辑。我们可以用组合数的角度再做一次验证，帮你彻底确认这个结论：

• 从总共600个球里抽取30个，所有可能的组合数是 $\binom{600}{30}$；
• 要抽到30个全红球，只能从100个红球里选30个，对应的组合数是 $\binom{100}{30}$；

那么所求概率就是这两个组合数的比值：$\frac{\binom{100}{30}}{\binom{600}{30}}$。

我们把组合数展开来看（组合数公式：$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$）：
分子展开为 $\frac{100!}{30! \times 70!}$，分母展开为 $\frac{600!}{30! \times 570!}$，约分后就得到：
$$\frac{100! \times 570!}{600! \times 70!} = \frac{100 \times 99 \times \dots \times 71 \times 70}{600 \times 599 \times \dots \times 531 \times 530}$$
这和你通过归纳得到的乘积式完全一致！

简单来说，你每一步计算的都是“前n-1次都抽到红球的前提下，第n次抽到红球”的条件概率，根据概率乘法法则，把这些条件概率相乘，就得到了连续抽到30个红球的联合概率——这个逻辑完全站得住脚。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者InMathweTrust