袋中抽球事件的随机发生概率及抽取行为随机性概率的求解问询

嘿，你的第一个问题确实是典型的无放回抽样概率问题，计算完全正确！咱们一步步理清楚：

第一个问题：随机抽取10球全为绿色的概率 #

你用连乘的方式计算的结果没问题，这个也可以用超几何分布的公式来验证：
p = C(35, 10) / C(50, 10)
这里的C(n,k)表示从n个元素中选k个的组合数，计算出来的结果和你用连乘得到的约1.79%完全一致，这个结论是准确的。

第二个问题：判断抽取者确实是随机抽取的概率 #

这个问题就和第一个问题的思路完全不同了，它属于贝叶斯统计的范畴，没法直接给出一个固定数值，核心原因是我们缺少关键的先验假设：

要计算这个概率，我们得先定义两个对立的假设：

• H₀：抽取者是随机抽取的
• H₁：抽取者不是随机抽取的（比如故意挑选绿色球）

但我们需要提前知道：

1. 先验概率：在没看到“10个全绿”这个结果之前，抽取者是随机抽的概率P(H₀)，以及他非随机抽的概率P(H₁)
2. 非随机抽取时得到“10个全绿”的概率P(结果|H₁)——比如他是不是每次都能精准挑到绿球，还是有一定失误率？

举个简单的假设例子：

• 假设我们一开始认为抽取者随机抽和故意抽的概率各占50%（即P(H₀)=P(H₁)=0.5）
• 假设如果是故意抽，他肯定能抽到10个全绿（即P(结果|H₁)=1）

那根据贝叶斯公式：
$$P(H₀|结果) = \frac{P(结果|H₀) \times P(H₀)}{P(结果|H₀) \times P(H₀) + P(结果|H₁) \times P(H₁)}$$

代入数值计算：
$$P(H₀|结果) = \frac{0.0179 \times 0.5}{0.0179 \times 0.5 + 1 \times 0.5} \approx 1.76%$$

但如果改变先验假设，比如我们一开始就觉得抽取者有90%的概率是随机抽的，那计算结果也会跟着变化。而且如果非随机抽取的行为更复杂（比如他偶尔随机偶尔故意），计算逻辑会更复杂。

所以简单来说，第二个问题没有唯一的标准答案，必须先明确先验概率和非随机行为的具体模型，才能进行计算。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者miz