关于Rudin's PMA定理2.36的集合交集相关问题问询

嗨，各位大佬好！之前在梳理Rudin《数学分析原理》（PMA）里的定理2.36时，我原本的困惑已经搞清楚了——顺便提一句，这个定理的完整表述在一个已有问题里：Confusion in Theorem 2.36 in Rudin's PMA，不过我的问题和那个问题不一样，而且已经解决了之前关于定理矛盾点的疑问，先谢谢大家之前的帮助啦！

不过现在我又遇到了新的问题，想请教大家：

• 如果所有的$K_a$都不包含$K_1$中的任何点，是不是就意味着$K_1$与所有$K_a$的交集是空集？
• 这是不是也能推出$K_1$与任意有限个$K_a$的交集同样是空集？

我自己试着用直观的图形来理解这个问题：假设每个$K_a$都是一个圆，如果所有这些圆都和$K_1$对应的圆完全没有重叠，那是不是任意有限个这样的$K_a$圆，也都不会和$K_1$的圆有重叠？这个思路是正确的吗？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Halk