求C语言并行算法：计算图中指定节点所在环的长度（O(k+logn)时间）

给定由不相交有向环组成的图，图通过长度为n的数组S表示，其中S(i)为节点i的后继节点。另有长度为k（k≤n）的数组X，存储k个节点X(1),...,X(k)。需计算每个X中节点所在环的长度，结果存入长度为k的数组Y，Y(i)对应X(i)所在环的长度。

要求实现时间复杂度为O(k + log n)、工作量为*O(n)*的C语言算法/伪代码。

用户已写出如下伪代码：

for i in {1,...,k} par do
    while S[i] != i
        S[i] = S[ S[i] ]
        Y[i]++

该伪代码的时间复杂度为O(klog n)、工作量为O(kn)*，无法满足需求，寻求相关帮助或指引。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者TJTvoid