定点数Alpha合成中0xff≠1.0的整数运算问题求解

我正在编写兼容C和C++的代码，采用整数数学（定点数）实现Alpha合成，但遇到了0xff无法完全等价于1.0的棘手问题——这在Alpha通道处理中尤为突出。例如(0xff * 0xff) >> 8的计算结果是0xfe，如果对Alpha为0xff、RGB为0xff的纯白像素做预乘Alpha操作，RGB通道会变成0xfe，不再是纯白。

以下是实现Alpha预乘和带预乘Alpha的Alpha合成的示例函数，二者都存在类似精度问题（暂忽略小端RGBA/BGRA的字节序问题）：

uint32_t premultiply_alpha(uint32_t color)
{
        uint32_t alpha = ((color>>24) & 0xff);
        uint32_t rb = color & 0xff00ffU;
        uint32_t g  = color & 0x00ff00U;

        rb = (rb * alpha) >> 8;
        g  = (g  * alpha) >> 8;

        return (color & 0xff000000) | (rb & 0xff00ff) | (g & 0x00ff00);
}

uint32_t rgb_blend(uint32_t background, uint32_t color)
{
        uint32_t alpha = color>>24;
        uint32_t rb = background & 0xff00ffU;
        uint32_t  g = background & 0x00ff00U;
        rb = (color & 0xff00ff) + ((0xff - alpha) * rb >> 8);
        g  = (color & 0x00ff00) + ((0xff - alpha) * g  >> 8);

        uint32_t dest_alpha = background>>24;
        dest_alpha = alpha + dest_alpha - ((alpha*dest_alpha) >> 8);
        dest_alpha = dest_alpha < 255 ? dest_alpha : 255;

        return  (dest_alpha << 24) | (rb & 0xff00ff) | (g & 0x00ff00);
}

第一个函数存在上述的纯白像素预乘后变色问题，第二个函数里的(0xff - alpha)能正确表示0，但无法准确对应1.0。

请问无需通过浮点数转换，这类问题通常有哪些成熟的处理方案？

补充说明 #

正如John的评论指出，问题核心在于>>8等价于除以0x100而非0xff，因此把移位操作替换为/0xff可以解决问题。由于除数是常量，编译器会利用《Hacker's Delight》第10章的技巧避免使用div指令（实测GCC即使未开启优化也会这么做）。但实践中发现，这种优化下同时处理r和b寄存器存在安全隐患，我仍想了解是否存在「标准」解决方案或通用处理方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Harris M Snyder