关于3×5矩形指定瓷砖铺法计数结果的验证请求

各位好，我有一个瓷砖铺法计数的问题，自己算了个结果，想请大家帮忙验证一下是否正确：

Compute the number of ways to tile a 3 × 5 rectangle with one 1 × 1 tile, one 1 × 2 tile, one 1 × 3 tile, one 1 × 4 tile, and one 1 × 5 tile. (The tiles can be rotated, and tilings that differ by rotation or reflection are considered distinct.)

我的计算思路分两种情况：

• 第一种情况：将1×5瓷砖放在矩形的两端（左右两侧），这种摆放方式有2种选择。接着在剩余行中放置1×4瓷砖，有2种摆放方式，剩下的1×1、1×2、1×3瓷砖共有4种组合铺法，这部分总共有 2×2×4 = 16 种铺法。
• 第二种情况：将1×5瓷砖放在矩形的中间行。此时在另外两行中摆放1×4和1×1瓷砖有4种方式，摆放1×3和1×2瓷砖有2种方式，这部分总共有 4×2 = 8 种铺法。

把两种情况的铺法数相加，得到总铺法数为 $\boxed{24}$。想请各位帮忙看看这个思路和结果有没有问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Satish Ramanathan