二分图的独立数与香农容量相等性证明及相关推导疑问咨询

各位图论领域的大佬们好，我最近碰到一个问题卡壳了，想请教下大家：

设 $\alpha(G)$ 表示图 $G$ 的独立数，$S(G)$ 表示图 $G$ 的香农容量。请证明：对于每一个二分图 $G$，$\alpha(G)=S(G)$。

我直觉上觉得这个结论是对的，但就是不知道该怎么给出严谨的证明过程，有没有人能帮我梳理下思路或者提供一些证明方向呀？非常感谢！

另外我突然想到一个点，想顺便问问：

这个结论是不是可以从**柯尼希定理（König's Theorem）**推导出来呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Piglet