关于Freiling提出的A-null与A-meagre公理在ZFC框架下是否联合不一致的技术问询

嗨，针对你提出的这个问题，目前集合论领域已经有明确的结论了：A-null和A-meagre在ZFC公理系统中是联合一致的，也就是说它们放在一起不会导致形式上的矛盾。

先快速回顾一下背景：Freiling在他的论文《Axioms of Symmetry: Throwing Darts at the Real Number Line》里提出了这两个和对称公理形式相似的公理——其中对称公理已被证明等价于ZFC下连续统假设（CH）的否定：

• A-null：对于任意从实数集到实数的勒贝格零测集的映射$f$，存在实数$x,y$满足$x \notin f(y)$且$y \notin f(x)$
• A-meagre：对于任意从实数集到实数的贫集（meagre set）的映射$f$，存在实数$x,y$满足$x \notin f(y)$且$y \notin f(x)$

Freiling在论文第194页提到他当时不知道这两个公理是否联合不一致，但后续的研究通过构造特定的集合论模型解决了这个问题：比如我们可以从一个满足CH的基础模型出发，添加足够多的科恩实数（用于满足A-meagre）和随机实数（用于满足A-null），最终得到的模型中这两个公理同时成立。这就直接证明了它们在ZFC下是可以共存的，不存在矛盾。

另外补充一点，这两个公理各自也都独立于ZFC——ZFC既不能证明它们，也不能否定它们，而它们的合取同样保持了这种一致性。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Y.Z.