如何用Python绘制带线性变化参数的Chirp方波信号？

维基百科定义：Chirp（扫频信号）是频率随时间升高（上扫频）或降低（下扫频）的信号，部分资料中该术语与扫频信号可互换使用。

需求概述 #

需要生成具备以下线性变化参数的方波信号段：

• 信号总时长
• 起始/终止频率
• 起始/终止幅值
• 起始/终止占空比

示例场景：信号初始为10Hz、幅值10%、占空比20%，60秒后线性过渡为20Hz、幅值50%、占空比80%。

已知Scipy提供了支持t0/f0/t1/f1参数的正弦扫频生成函数，现需实现类似的方波版本，同时支持占空比的线性变化。目前已有基础代码片段：

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import math

x = np.linspace(0, 10, 1000)
y = np.array([1 if math.floor(2 * t) % 2 == 0 else 0 for t in x])
plt.plot(x,y)
plt.show()

实现思路与公式推导 #

要生成参数线性变化的方波，核心是计算每个时间点t对应的瞬时相位、瞬时幅值和瞬时占空比，再判断当前相位是否落在占空比区间内。

1. 线性变化的参数计算 #

对于任意时间t（范围[0, T]，T为总时长），各参数的线性插值公式：

• 瞬时频率：f(t) = f0 + (f1 - f0) * t / T
• 瞬时幅值：A(t) = A0 + (A1 - A0) * t / T
• 瞬时占空比：D(t) = D0 + (D1 - D0) * t / T（占空比取0~1之间的数值）

2. 瞬时相位计算 #

扫频信号的相位是频率对时间的积分，因频率随时间线性变化，积分结果为：
φ(t) = 2π * ∫₀ᵗ f(τ) dτ = 2π * [f0*t + 0.5*(f1-f0)*t²/T]

对相位取小数部分（即φ(t) % (2π)后除以2π），得到当前时刻在一个周期内的位置（范围[0,1)）。

3. 方波电平判断 #

如果当前周期位置小于等于瞬时占空比D(t)，则输出幅值A(t)，否则输出0（如需正负方波，可将0替换为-A(t)）。

代码实现 #

基于上述思路，可实现向量化解法（避免循环，提升效率）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_chirp_square(T, f0, f1, A0, A1, D0, D1, num_samples=10000):
    # 生成时间轴
    t = np.linspace(0, T, num_samples)
    
    # 计算各瞬时参数
    f_t = f0 + (f1 - f0) * t / T
    A_t = A0 + (A1 - A0) * t / T
    D_t = D0 + (D1 - D0) * t / T
    
    # 计算瞬时相位的小数部分（周期内位置）
    phase = 2 * np.pi * (f0 * t + 0.5 * (f1 - f0) * t**2 / T)
    cycle_pos = phase % (2 * np.pi) / (2 * np.pi)  # 范围[0,1)
    
    # 生成方波信号
    square_wave = np.where(cycle_pos <= D_t, A_t, 0)
    
    return t, square_wave

# 示例调用：对应题目中的需求
t, wave = linear_chirp_square(
    T=60, f0=10, f1=20,
    A0=0.1, A1=0.5,  # 幅值用0~1表示百分比
    D0=0.2, D1=0.8,
    num_samples=60000
)

# 绘图展示
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(t, wave)
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('幅值')
plt.title('线性参数变化的扫频方波')
plt.grid(True)
plt.show()

关键说明 #

• 向量化解法：使用NumPy向量化操作替代循环，处理大量采样点时效率更高。
• 参数适配：占空比需传入0~1的数值，幅值可根据需求调整（如需正负方波，修改np.where的第三个参数即可）。
• 相位特性：线性扫频的相位积分是二次函数，这是区别于固定频率方波的核心——固定频率方波的相位是线性的，而扫频方波是二次的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DrCoolZic