四元数代数中Jacobson根计算问题求助

大家好，我最近在做Voight的《Quaternion Algebras》里的一道习题，卡在Jacobson根的计算上了，想请教下各位！

先明确一下相关定义：

设$B$是有限维$F$-代数，$B$的Jacobson根是其所有极大左理想的交集。

这道习题的具体条件是：
假设域$F$的特征不等于2，计算代数$B$的Jacobson根。其中$B$有一组基${1, i, j, ij}$，满足以下运算关系：

• $i^2 = a$
• $j^2 = 0$
• $ij = -ji$

我目前正在尝试计算给定显式基的四元数序的Jacobson根，感觉这道题是个很好的入门练习，能帮我理清这类问题的计算思路，但自己琢磨了好久还是没头绪，希望能得到大家的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Andy