计算数组元素和的递归方法递推关系写法正确性及优化问询

先看你给出的C#递归求和代码（注：C#中数组长度属性是Length，不是length，代码里此处为笔误）：

public static int sumRecursive(int[] arr, int i) {
    if (i == arr.Length) {
        return 0;
    }
    return arr[i] + sumRecursive(arr, ++i);
}

针对两种递推关系写法的分析如下：

写法正确性判断 #

• F(i) = arr[i] + F(i + 1)：这是简化表述，默认数组arr是当前语境下的固定值，在上下文明确的场景下可以用，但从函数定义的严谨性来说，它没把数组作为函数输入参数体现，会让不了解语境的人疑惑arr的来源，不算严格准确的写法。
• F(arr, i) = arr[i] + F(arr, i + 1)：这种写法完全对应代码里的递归函数逻辑——函数输入就是数组arr和索引i，递推关系清晰体现了两个参数的依赖，边界条件也应修正为F(arr, n) = 0（n为数组长度），是严格正确的写法。

更优写法建议 #

如果想兼顾严谨性和可读性，推荐分情况明确写出递推关系：

当 i = n（数组长度）时，F(arr, i) = 0；
当 i < n 时，F(arr, i) = arr[i] + F(arr, i + 1)

这种写法把边界条件和递归分支清晰分开，理解和传播时都不会产生歧义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者efnwn