等比数列（GP）求解时两种假设方式得到不同结果的原因问询

题目是这样的：等比数列前三项的和是13/12，它们的乘积是-1，求公比和数列的项。

我的解法步骤 #

• 我假设这三个数是 a，ar，ar²，其中a是首项，r是公比
• 根据乘积条件：a³r³ = -1，由此推出 a = -1/r
• 把a = -1/r代入和的条件 a(1 + r + r²) = 13/12，展开化简后得到：
  -1/r - 1 - r = 13/12
• 解这个方程后得到r = -24/25，对应的数列项是 24/25，-1，25/24

书本的解法步骤 #

• 书本假设这三个数是 a/r，a，ar
• 根据乘积条件：(a/r) * a * ar = a³ = -1，直接得出 a = -1
• 把a=-1代入和的条件 a/r + a + ar = 13/12，解出来公比r = -3/4或者r = -4/3，对应的数列分别是 4/3，-1，3/4 和 3/4，-1，4/3

我的困惑 #

为什么我和书本的答案不一样？
是因为我消去r的时候排除了r=0的可能？但书本同样也消去了r啊，还是说书本漏掉了我得到的这个答案？我现在特别困惑。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Naveen V