快速排序算法是否保证输出数组中相邻元素曾直接比较？

结论：不能保证。

我们可以通过简单例子直观证明：

• 待排序数组：[1, 3, 2, 4]，以第一个元素作为基准执行快速排序：
  1. 首次选1为基准，与3、2、4分别比较，将1放到首位，数组拆分为[]、[1]、[3,2,4]；
  2. 处理子数组[3,2,4]，选3为基准，与2、4分别比较，将3放到正确位置，数组拆分为[2]、[3]、[4]；
  3. 最终排序结果为[1,2,3,4]。

这里排序后的相邻元素1和2，在整个排序过程中从未直接比较过，但最终成为了相邻元素。

即使是你提到的N=2^k-1的场景（比如k=3，N=7），最优划分的快速排序依然存在这种情况：

• 待排序数组：[4,1,3,2,6,5,7]，每次选中位数作为基准：
  1. 首次选4为基准，划分出左子数组[1,3,2]和右子数组[6,5,7]；
  2. 左子数组选3为基准，划分出[1,2]；右子数组选6为基准，划分出[5]；
  3. 最终排序结果为[1,2,3,4,5,6,7]，其中1和2从未直接比较过，但排序后相邻。

本质原因是：快速排序的比较逻辑是元素仅会与基准元素直接比较，如果两个元素在某次划分中被基准分到不同的子数组，它们就永远不会有直接比较的机会，但在最终排序结果里，它们完全可能成为相邻元素。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者George Robinson