Haskell中Functor里<$ = (fmap . const)的工作原理是什么？

要搞懂(fmap . const)的逻辑，得从柯里化和函数组合的类型推导入手，一步步拆解：

先明确各函数的类型（换参数名避免混淆） #

• 函数组合运算符：(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
• fmap：Functor f => (x -> y) -> f x -> f y（柯里化后，它是一个接收(x->y)函数、返回f x -> f y的函数）
• const：p -> q -> p（柯里化后，是接收p、返回q -> p的函数）

推导(fmap . const)的类型 #

函数组合(.) f g的本质是\x -> f (g x)，把fmap和const代入组合逻辑：

1. 把fmap作为(.)的第一个参数，对应(b -> c)。此时fmap的类型是(x->y) -> (f x -> f y)，所以：

   • b = x -> y
   • c = f x -> f y
     这时候(.) fmap的类型就变成：(a -> (x -> y)) -> a -> (f x -> f y)

2. 再把const作为(.) fmap的参数，对应(a -> (x -> y))。const的类型是p -> (q -> p)（柯里化右结合），所以：

   • a = p
   • x -> y = q -> p → 即x = q，y = p

3. 把这些对应关系代入，最终(fmap . const)的类型就是：p -> f q -> f p

看具体例子(fmap . const) 2 (Just 4) #

按照组合逻辑展开，这个表达式等价于：

fmap (const 2) (Just 4)

• 第一步：(fmap . const) 2 是把2传给const，得到部分应用的函数const 2（类型Int -> Int），再把这个函数传给fmap，得到fmap (const 2)（类型Maybe Int -> Maybe Int）
• 第二步：把Just 4传给fmap (const 2)，fmap会把const 2应用到Just包裹的4上——不管输入是啥，const 2都返回2，所以最终结果是Just 2

你之前的误解在于，以为const会直接返回2给fmap，但实际上因为Haskell的函数都是柯里化的，const先被部分应用成了一个单参数函数const 2，这个函数才是fmap真正需要的第一个参数——这也是函数组合能正常工作的核心原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Akari