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如何让Python计算使用超15位小数以解决迭代除零错误?

五边形迭代序列收敛性计算的精度问题

我在Math Stack Exchange上提出猜想:此类五边形构造序列始终收敛。我用GeoGebra绘制了前50次迭代,但放大第50次迭代结果时出现严重卡顿和渲染不精确,而且手动在GeoGebra里编写构造逻辑耗时超过6小时,因此我写了以下Python代码来做计算:

import math 
# enter your coordinates here
A=[0,0]
B=[0,0]
C=[0,0]
D=[0,0]
E=[0,0]
print("Number of pentagons")
n=int(input() )
print("Enter A_1")
A[0]=float (input() )
A[1]=float (input() )
print("Enter B_1")
B[0]=float (input() )
B[1]=float (input() )
print("Enter C_1")
C[0]=float (input() )
C[1]=float (input() )
print("Enter D_1")
D[0]=float (input() )
D[1]=float (input() )
print("Enter E_1")
E[0]=float (input() )
E[1]=float (input() )
X=[0,0]
Y=[0,0]
Z=[0,0]
W=[0,0]
T=[0,0]


#defining some useful functions
def v(a,b):
    result= [b[0]-a[0], b[1]-a[1]]
    return result 
def crs(a, b):
    result = [-0.5*((a[0]*b[1])-(a[1]*b[0]))]
    return result
def dis(a,b):
    result =[math.sqrt((a[0]-b[0])**2+(a[1]-b[1])**2)]
    return result 




for i in range (2,n+1):
    AB= dis(A,B)[0]
    BC= dis(B,C)[0]
    CD= dis(C,D)[0]
    DE= dis(D,E)[0]
    EA= dis(E,A)[0]



    #Here to calculate A_n
    x=   CD*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
    y=  -CD*crs(v(E,D),v(E,B))[0]+  2*DE*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
    z=  -CD*crs(v(C,B),v(C,E))[0]+  2*BC*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
    t=   CD*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
    X[0]=(x *B[0]+y*C[0]+z*D[0]+t*E[0])/(x+y+z+t)
    X[1]=(x *B[1]+y*C[1]+z*D[1]+t*E[1])/(x+y+z+t)



    #Here to calculate B_n
    x=   DE*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
    y=  -DE*crs(v(A,E),v(A,C))[0]+  2*EA*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
    z=  -DE*crs(v(D,C),v(D,A))[0]+  2*CD*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
    t=   DE*crs(v(D,C),v(D,E))[0]
    Y[0]=(x *C[0]+y*D[0]+z*E[0]+t*A[0])/(x+y+z+t)
    Y[1]=(x *C[1]+y*D[1]+z*E[1]+t*A[1])/(x+y+z+t)



    #Here to calculate C_n
    x=   EA*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
    y=  -EA*crs(v(B,A),v(B,D))[0]+  2*AB*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
    z=  -EA*crs(v(E,D),v(E,B))[0]+  2*DE*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
    t=   EA*crs(v(E,D),v(E,A))[0]
    Z[0]=(x *D[0]+y*E[0]+z*A[0]+t*B[0])/(x+y+z+t)
    Z[1]=(x *D[1]+y*E[1]+z*A[1]+t*B[1])/(x+y+z+t)



    #Here to calculate D_n
    x=   AB*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
    y=  -AB*crs(v(C,B),v(C,E))[0]+  2*BC*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
    z=  -AB*crs(v(A,E),v(A,C))[0]+  2*EA*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
    t=   AB*crs(v(A,E),v(A,B))[0]
    W[0]=(x *E[0]+y*A[0]+z*B[0]+t*C[0])/(x+y+z+t)
    W[1]=(x *E[1]+y*A[1]+z*B[1]+t*C[1])/(x+y+z+t)



    #Here to calculate E_n
    x=   BC*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
    y=  -BC*crs(v(D,C),v(D,A))[0]+  2*CD*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
    z=  -BC*crs(v(B,A),v(B,D))[0]+  2*AB*crs(v(C,B),v(C,D))[0]
    t=   BC*crs(v(B,A),v(B,C))[0]
    T[0]=(x *A[0]+y*B[0]+z*C[0]+t*D[0])/(x+y+z+t)
    T[1]=(x *A[1]+y*B[1]+z*C[1]+t*D[1])/(x+y+z+t)
    A=X
    B=Y
    C=Z
    D=W
    E=T

    
    print(f"A_{i}= {A}")
    print(f"B_{i}= {B}")
    print(f"C_{i}= {C}")
    print(f"D_{i}= {D}")
    print(f"E_{i}= {E}")  

但运行约20-30次迭代后,Python抛出错误:

ZeroDivisionError: float division by zero.

我推测这是因为迭代20-30次后数值前15位趋同,导致精度不足,因此需要让Python在所有计算中使用50位以上小数。我搜索了相关方案但都无效,作为编程新手,恳请提供可行的解决办法。


内容的提问来源于stack exchange,提问作者pie

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最近更新时间:2026.06.21 09:22:02