如何利用定积分定义证明不等式及积分唯一性相关困惑求解

我现在卡在下面这个问题上，特别希望有人能给我讲讲相关证明的逻辑，帮我理清思路。我的困惑点具体是这样的：

当我们考虑∫ (log x)/x dx（也就是1/x乘以log x的积分）的时候，假设我们把x=2代入计算；但黎曼和其实并不依赖于x啊，那是不是任何x值都能满足对应的不等式？可定积分的定义明明说它是一个唯一的数值，那如果随便哪个x都能满足不等式的话，这个值不就不唯一了吗？到底凭什么说2是这个积分的唯一值呢？

谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Princess Mia