复合函数f(g(x²))的运算正确性及原理问询

嘿，这个运算结果完全正确！咱们一步步拆解来搞懂背后的逻辑：

• 先明确两个函数的定义规则：
  • f(x)的规则是：把输入值平方，再减去2
  • g(x)的规则是：把输入值减去7
• 计算g(x²)的时候，咱们要记住：函数g的核心是对「输入的内容」执行减7操作。这里的输入不是x，而是x²，所以直接把x²代入g的规则里，就得到g(x²) = x² - 7，这一步没有问题。
• 接下来算f(g(x²))，就是把g(x²)的结果当成f的输入。按照f的规则，把输入x² - 7平方后减2，也就是：

  f(g(x²)) = (x² - 7)² - 2
  

• 展开这个式子：(x² - 7)² = x⁴ - 14x² + 49，再减去2就得到x⁴ - 14x² + 47，和Symbolab给出的结果完全一致。

可能容易混淆的点是：别把g(x²)和(g(x))²搞混！前者是把x²作为g的输入，后者是先算g(x)再把结果平方，这是两个完全不同的运算，结果也不一样。只要认准函数的输入是什么，严格按照函数定义替换，就不会出错啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Eric