浮点数输出异常：为何std::fixed输出1000000007而非1000000000？

代码示例 #

#include <iostream>
#include <ios>

int main() {
    auto mod = 1e9+7;
    std::cout << mod << '\n';
    std::cout << std::fixed << mod << '\n';
}

运行输出 #

1e+009
1000000007.000000

问题解析 #

• 为什么默认输出是1e+009？
  C++的std::cout默认会在数字绝对值≥1e6或≤1e-4时自动切换到科学计数法格式，同时默认输出精度为6位有效数字。1000000007保留6位有效数字后就是1.00000e+09，最终显示为1e+009。

• 为什么std::fixed后输出是1000000007.000000而非1000000000.000000？
  1e9是double类型字面量，1e9+7的结果1000000007属于可以被double精确存储的整数——double拥有53位二进制有效精度，能精确表示所有≤2^{53的整数，而`1000000007`远小于2}30（约10.7亿），完全在精确存储范围内。变量mod实际存储的就是精确的1000000007.0，用std::fixed格式输出时会显示小数点后6位，自然就是1000000007.000000，不存在精度丢失的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lunatica