关于数学中真值集合与两种真值判定逻辑的困惑咨询

各位好，我最近在琢磨数学里“真值”的定义，越想越懵，想跟大家请教下我的困惑：

我先举两个陈述例子：

• 陈述P：“我是个男人”
• 陈述Q：$1<x<2$

P的真假很直观，就是自然意义上的真——它完全符合现实情况，没什么好纠结的。

但Q就不一样了：在日常语境里，因为x的取值没明确，我们根本没法确定它是真还是假。可按照我目前对数学的理解，Q的真值集合不是空集（也就是存在某个x的值能让这个不等式成立），所以在数学里它是“真”的？

这种“判定真假居然有两种完全不同的逻辑”的情况，真的把我绕晕了——为什么会有这样的区别呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nagbu