关于动点三角形轨迹问题的求解思路问询（无需借助椭圆）

嘿，我遇到了这么个几何轨迹问题，想找个不用椭圆的解题思路提示：

具体问题 #

已知动点三角形ABC的底边BC是固定的，且AB+AC的长度为定值。过BC的中点D作一条平行于AB的直线DP，这条直线和CP相交于点P；其中CP是过点C、且平行于∠A的角平分线的直线。需要证明：点P的轨迹是以D为圆心的圆。

我自己琢磨了下，从AB+AC为定值的条件，能看出来点A的轨迹应该是个椭圆，但构造椭圆实在太麻烦了，不想往这个方向走。有没有不借助椭圆的方法能切入这个问题呀？不用给完整的解答，只要给个思路线索就行~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Aarush Saharan