基于Normal Equation的线性回归实现疑问：数值结果为何存在差异？
2026-6-21
正规方程线性回归出现极小非零值的原因分析
这是浮点数运算的精度误差导致的，属于数值计算中的正常现象，不是你的代码逻辑问题。
具体原因：
- 你的测试案例中，理论上正规方程的解是截距0、斜率1，但正规方程的计算过程（矩阵转置、乘法、求逆）依赖IEEE 754双精度浮点数运算，这类运算本身会存在极小的舍入误差。
- 你得到的
-1.77635684e-15是典型的"机器零"——它的绝对值远小于常规的精度判定阈值（比如1e-10），本质就是0的近似值，只是浮点数运算的残留误差。 - Python的
@矩阵乘法运算符底层也是基于浮点数实现的，这类误差无法完全避免。
解决办法：
如果需要输出符合预期的0.0，可以设置一个精度阈值，把绝对值小于阈值的数值替换为0：
import numpy as np # 假设theta是你的计算结果 theta = np.array([-1.77635684e-15, 1.00000000e+00]) # 替换极小值为0 theta[np.abs(theta) < 1e-10] = 0.0
处理后就能得到[0.0, 1.0]的结果。
内容的提问来源于stack exchange，提问作者otto
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