椭圆旋转后对应点映射异常及形状变形问题求助

问题1：椭圆旋转后视觉上形状变化 #

这不是MATLAB的问题，是坐标轴比例不一致导致的视觉错觉。MATLAB默认会自动调整x、y轴的缩放比例以适应数据范围，旋转后的椭圆在不等比例轴上会被拉伸/压缩，看起来形状变了，但实际数据是正确的。

修复方法：在绘图时添加axis equal，强制x、y轴使用相同比例：

figure;
hold on
axis([0 nx 0 ny])
axis equal % 强制等比例显示
for i = 1:N_frames
    plot(x1_rot(i),y1_rot(i),'o')
    plot(x0_base_1,y0_base_1,'o')
    pause(.5)
end

问题2：点相对椭圆的位置不一致 #

你计算点位置时错误使用了x轴旋转后的方向（cos(psi)、sin(psi)），但目标是沿旋转后的椭圆短轴方向偏移。原椭圆的短轴是y轴方向（向量[0;1]），经过旋转矩阵R1变换后，短轴的方向向量应为R1 * [0;1]，即[-sin(psi); cos(psi)]。

修复后的点位置计算代码：

phi_1 = pi/12; % 开口角度
theta_1 = pi/4; % 倾斜角度
l_1 = a1/(sin(phi_1));
l_proj_1 = l_1*cos(phi_1)*cos(theta_1);

% 计算旋转后的短轴方向向量
short_axis_dir = R1 * [0; 1];
% 沿短轴方向偏移指定距离
x0_base_1 = x1_0 + l_proj_1 * short_axis_dir(1);
y0_base_1 = y1_0 + l_proj_1 * short_axis_dir(2);

如果你的椭圆短轴原本是x轴（即a1为短半轴、b1为长半轴），只需把[0;1]替换为[1;0]即可。

完整修复后代码片段 #

% 椭圆生成与旋转逻辑
angle = linspace(0, Num_periods*2*pi, N_frames);
x1 = a1 * cos(angle);
y1 = b1 * sin(angle);

psi=pi/4;
R1 = [cos(psi), -sin(psi); sin(psi), cos(psi)];
ellipse1 = R1 * [x1; y1];

x1_rot = ellipse1(1, :) + x1_0;
y1_rot = ellipse1(2, :) + y1_0;

% 修复后的点位置计算
phi_1 = pi/12;
theta_1 = pi/4;
l_1 = a1/(sin(phi_1));
l_proj_1 = l_1*cos(phi_1)*cos(theta_1);

short_axis_dir = R1 * [0; 1];
x0_base_1 = x1_0 + l_proj_1 * short_axis_dir(1);
y0_base_1 = y1_0 + l_proj_1 * short_axis_dir(2);

% 绘图逻辑优化
figure;
hold on
axis([0 nx 0 ny])
axis equal
for i = 1:N_frames
    plot(x1_rot(i),y1_rot(i),'o')
    plot(x0_base_1,y0_base_1,'o')
    pause(.5)
end

额外优化：把hold on移到循环外，避免重复执行开启绘图保留的操作，提升效率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David Merges