C语言中含sin、cos的数学表达式计算结果错误原因咨询

先看问题中的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int res = (int)(-1 * sin(M_PI/2) + 1 * cos(M_PI/2));
    printf("-1 * %f + 1 * %f = %d\n", sin(M_PI/2), cos(M_PI/2), res);
    return 0;
}

理论计算结果应该是-1，但实际输出却是-1 * 1.000000 + 1 * 0.000000 = 0，原因出在两个核心点上：

1. 浮点数的精度误差 #

M_PI是C标准库提供的π的近似值，并非数学上的精确π值。基于这个近似值计算sin(M_PI/2)时，得到的结果并不是严格的1.0，而是一个非常接近1但略小于1的浮点数（比如实际可能是0.9999999999999999）。同理，cos(M_PI/2)的结果也不是严格的0，而是接近0的极小值。

2. 整数强制转换的向零取整规则 #

当把浮点数强制转换为int类型时，C语言会直接截断小数部分，采用向零取整的规则。计算-1 * sin(M_PI/2) + cos(M_PI/2)后，得到的结果是一个略大于-1的数值（比如-0.9999999999999999），这个值截断小数部分后就变成了0，而非理论上的-1。

验证方法 #

如果用更高精度的格式输出中间结果，就能看到真实的数值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double s = sin(M_PI/2);
    double c = cos(M_PI/2);
    printf("sin(M_PI/2) = %.16lf, cos(M_PI/2) = %.16lf\n", s, c);
    double temp = -1 * s + c;
    printf("temp = %.16lf, (int)temp = %d\n", temp, (int)temp);
    return 0;
}

运行后就能清楚看到s并非严格的1.0，temp也不是严格的-1，从而理解转换后得到0的原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fyodor