如何在LibreOffice Calc中求解基于Miner与Wöhler公式的非线性方程并映射至对应数据列

嗨，针对你这个结合Miner和Wöhler公式的非线性方程求解需求，我来一步步教你在LibreOffice Calc里实现，还能把结果批量映射到你的数据列中~

首先咱们先把公式理清楚，方便后续在Calc里写表达式：
已知Wöhler公式的对数形式：

log₁₀(Nᵢ) = 7*(1 - (σfᵢ - σₑ)/(σᵤ - σₑ))
其中σᵤ是全局变量（你设定为1300），我们可以把它转换成Nᵢ的直接计算式：
Nᵢ = 10^(7*(1 - (σfᵢ - σₑ)/(1300 - σₑ)))

然后代入Miner的损伤累积方程：

n₁/N₁ + n₂/N₂ = 1
这就变成了一个关于σₑ的非线性方程，我们要对每一行的A列(n₁)、B列(n₂)、C列(σf₁)、D列(σf₂)求解σₑ。

下面提供两种可行的方法，你可以根据需求选择：

方法一：使用Solver非线性规划扩展（适合精准求解） #

你提到找不到Solver的文档，没关系，我给你一步步拆解操作：

1. 确认Solver扩展已安装：打开Calc，点击「工具」→「扩展管理器」，检查是否有「Solver for Nonlinear Programming」；如果没有，直接在扩展管理器里搜索安装即可。
2. 准备数据与公式：假设你的数据从第2行开始（第1行是表头），我们在E2单元格放待求解的σₑ（先随便填个初始值，比如250），然后在F2单元格写入Miner方程的计算式：

   =A2/(10^(7*(1-(C2-E2)/(1300-E2)))) + B2/(10^(7*(1-(D2-E2)/(1300-E2))))
   

   这个公式会根据当前E2的σₑ值，计算Miner方程左边的结果，我们的目标是让这个结果等于1。
3. 配置Solver参数：
   • 点击「工具」→「Solver」打开面板；
   • 「目标单元格」选择F2，「目标值」输入1，「通过改变单元格」选择E2；
   • 添加约束条件：点击「添加」，设置E2 >= 200和E2 <= 300（和你在Maxima里的求解范围一致）；
   • 求解方法选择「非线性」，因为我们的方程是非线性的；
4. 求解并验证：点击「求解」，Solver会自动计算出E2的σₑ值，让F2的结果接近1。你可以和Maxima的结果对比，确保计算正确。
5. 批量处理：把E2和F2的公式下拉到所有数据行，然后逐行重复上述Solver操作；如果数据量很大，也可以录制宏来批量执行求解步骤。

方法二：使用内置的目标搜索工具（操作更简便） #

如果你觉得Solver设置太繁琐，Calc内置的「目标搜索」工具也能搞定单变量非线性方程求解：

1. 准备公式：和方法一一样，E2填初始值250，F2写入Miner方程的计算式；
2. 启动目标搜索：选中F2单元格，点击「工具」→「目标搜索」；
3. 设置参数：在对话框中，「目标值」填1，「可变单元格」选择E2；
4. 自动求解：点击「确定」，Calc会自动迭代计算，找到让F2等于1的E2值（σₑ）；
5. 批量处理：同样可以录制宏，把目标搜索的操作录下来，然后对每一行数据运行宏，实现批量求解。

一些小提示 #

• 初始值尽量选在200-300之间（比如250），这样迭代更容易收敛；
• 如果出现求解失败的情况，先检查公式是否写错，或者确认σₑ的范围是否合理（你的σf都在200-300，σₑ的解大概率也在这个区间）；
• 可以拿一组数据在Maxima和Calc里分别求解，对比结果验证正确性。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Foad S. Farimani