使用CGAL的Minkowski_sum_2生成无贴合多边形时出现重复点求助

针对你遇到的Minkowski_sum_2生成NFP时外边界出现重复顶点的问题，结合CGAL的特性和常见踩坑点，给出以下可行的解决方向：

• 预处理输入多边形，自动清理冗余顶点
  手动调用erase()无法解决问题，是因为它无法识别共线或因几何变换（如旋转）产生的隐性重复顶点。建议使用CGAL内置的Polygon_2::simplify()函数，它能自动移除重复、共线的冗余顶点，比手动操作更可靠：

  // 对输入的两个多边形分别做预处理
  polygon0.simplify(CGAL::Polygon_2<Kernel>::Is_colinear());
  polygon1.simplify(CGAL::Polygon_2<Kernel>::Is_colinear());
  

  若处理带孔多边形，需分别对外边界和每个孔执行该操作。

• 验证反向多边形的生成逻辑
  生成NFP的核心逻辑是NFP = 多边形A + 反向的多边形B，你提到的“180度反转”可能混淆了几何旋转和顶点顺序反转。正确的反向多边形应该是对多边形做镜像变换+顶点顺序反转，而非单纯旋转180度。可以用CGAL的变换工具生成标准反向多边形：

  Kernel::Aff_transformation_2 flip(CGAL::TRANSLATION, Kernel::Vector_2(0,0), -1);
  Polygon_2 reversed_polygon = CGAL::transform(flip, polygon1);
  reversed_polygon.reverse();
  

• 对Minkowski求和结果强制做后处理
  无论输入是否经过预处理，都建议对minkowski_sum_2的输出结果直接执行顶点清理：

  Polygon_with_holes_2 nfp = CGAL::minkowski_sum_2(polygon0, reversed_polygon);
  // 清理外边界重复顶点
  nfp.outer_boundary().simplify(CGAL::Polygon_2<Kernel>::Is_colinear());
  // 逐个清理孔的重复顶点
  for (auto& hole : nfp.holes()) {
      hole.simplify(CGAL::Polygon_2<Kernel>::Is_colinear());
  }
  

  同时可以手动遍历顶点，确认是真的存在坐标完全相等的重复项，还是print_polygon_with_holes()的输出精度导致的视觉重复。

• 排查内核与依赖版本的兼容性
  你使用的Exact_predicates_exact_constructions_kernel理论上能避免数值误差，但Boost 1.85与CGAL的适配可能存在隐性问题。可以尝试升级CGAL到最新稳定版，或确认编译时是否正确链接了Boost几何相关组件。另外，旋转操作后立即对多边形执行简化，能提前消除变换带来的潜在顶点重合问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bruno Santos