如何添加线性表达式处于变量边界之外的约束？

你遇到的问题是OR-Tools的AddBoolOr不支持直接传入线性不等式表达式，得借助布尔变量中转每个约束条件，再对布尔变量做逻辑或操作。

具体解决方案 #

步骤如下：

• 为两个不等式分别创建布尔变量，用来标记对应条件是否成立
• 用OnlyEnforceIf将每个布尔变量和对应的线性约束绑定
• 最后对两个布尔变量添加BoolOr约束，确保至少一个条件满足

修正后的代码 #

from ortools.sat.python import cp_model

model = cp_model.CpModel()

x = model.NewIntVar(-10, 10, 'x')
y = model.NewIntVar(0, 10, 'y')

# 创建两个布尔变量，分别对应两个条件
x_less_neg_y = model.NewBoolVar('x_less_neg_y')  # 表示 x < -y
x_greater_y = model.NewBoolVar('x_greater_y')    # 表示 x > y

# 将布尔变量和约束绑定：当布尔变量为真时，必须满足对应约束
model.Add(x < -y).OnlyEnforceIf(x_less_neg_y)
model.Add(x > y).OnlyEnforceIf(x_greater_y)

# 添加逻辑或约束：至少一个布尔变量为真，即至少一个条件满足
model.AddBoolOr([x_less_neg_y, x_greater_y])

补充说明 #

因为y已经被定义为非负变量，所以abs(x) >= y等价于x < -y或者x > y。通过布尔变量中转后，AddBoolOr就能正常处理逻辑或的需求了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rodolphe LAMPE