关于Hatcher拓扑学命题中锥折叠、锥交点及双角锥与Smash积关系的疑问

我正在尝试理解Hatcher拓扑学教材里的一个命题，但有几个关键问题搞不明白，想请人帮忙逐一解释：

• 为什么折叠锥$CX$和$CY$之后得到的是$\sum(X \times Y)$？就我对双角锥（suspension）的理解，它应该是把空间$X \times Y$悬挂在上下两个点之间，但这里的折叠操作是怎么实现这个效果的？那两个悬挂点又在哪里？
• 锥$x_0 \star Y$和$X \star y_0$的交点是什么？
• 最后，为什么在证明的最后一行里，$X \star Y$会转化为$\sum(X \wedge Y)$，而不是比如$\sum(X \vee Y)$？另外这里的双角锥符号为什么会出现？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Emptymind