二元二次方程组求解结果与书本答案差异的疑问咨询

我最近在解下面这个二元二次方程组：
$$
\left{\begin{array}{l}
x^2-2xy=21 \
xy+y^2=18
\end{array}
\right.
$$

我的解题步骤是这样的：

• 先把方程变形做因式分解，得到：
  $$
  \left{\begin{array}{l}x(x-2y)=21 \cdot \cdot \cdot(1) \ y(x+y) = 18 \cdot \cdot \cdot(2)\end{array} \right.
  $$
• 从方程(2)中解出x的表达式：
  $$x=\dfrac{18}{y}-y$$
• 把这个x的表达式代入方程(1)，逐步化简：
  $$(\dfrac{18}{y}-y)(\dfrac{18}{y}-y-2y)=21\cdot \cdot \cdot(I)$$
  $$(\dfrac{18}{y}-y)(\dfrac{18}{y}-3y)=21\cdot \cdot \cdot(II)$$
  $$(\dfrac{18-y^{2}{y})(\dfrac{18-3y}2}{y})=21\cdot \cdot \cdot(III)$$
  $$(18-y^2)(18-3y2)=21y^2\cdot \cdot \cdot(IV)$$
  $$324-54y^2-18y2+3y^4=21y2\cdot \cdot \cdot(V)$$
  $$3y^4-93y2+324=0\cdot \cdot \cdot(VI)$$
  $$y^4-31y2+108=0\cdot \cdot \cdot(VII)$$
  $$(y^2-27)(y2-4)=0\cdot \cdot \cdot(VIII)$$
• 解出y的取值：
  $$y=\pm3\sqrt{3} , \pm2$$
• 把y的值代回方程(2)求x：
  • 当$y=3\sqrt{3}$时：
    $$x=\dfrac{18}{3\sqrt{3}}-3\sqrt{3} = \dfrac{6}{\sqrt{3}}-\dfrac{9}{\sqrt{3}} = \dfrac{-3}{\sqrt{3}}$$
  • 同理计算其他y值后，我得到的所有解是：
    $$x=\dfrac{-3}{\sqrt{3}} , y = 3\sqrt{3}\ x=\dfrac{3}{\sqrt{3}}, y =-3\sqrt{3}\ x=7, y=2 \ x=-7, y=-2$$

不过书本上给出的答案是：
$$x=-\sqrt{3} , y = 3\sqrt{3}\ x=\sqrt{3}, y =-3\sqrt{3}\ x=7, y=2 \ x=-7, y=-2$$

我感觉可能是书本把结果做了有理化化简，但自己拿不准是不是哪里算错了，想请教一下大家，到底是怎么回事？谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ronald christenkkson