星-K-Menger空间而非星-K-Hurewicz空间的ZFC示例存在性问询

咱们先把涉及到的几个关键拓扑学定义梳理清楚，方便后续讨论：

1. γ-覆盖 #

一个空间$X$的开覆盖$\mathcal{U}$被称为**$\gamma$-覆盖**，当且仅当$\mathcal{U}$是无限的，并且对每个$x\in X$，集合${U\in\mathcal{U} : x\notin U}$是有限的。

2. 星-K-Menger空间 #

一个空间$X$被称为星-$K$-Menger空间，当且仅当对每个由$X$的开覆盖组成的序列$(\mathcal{U}_n)$，存在一个由$X$的紧子集组成的序列$(K_n)$，使得${St(K_n,\mathcal{U}_n) : n\in\mathbb{N}}$是$X$的一个开覆盖。（注：$St(A,\mathcal{U})$指集合$A$关于覆盖$\mathcal{U}$的星集，即所有与$A$相交的$\mathcal{U}$中元素的并集）

3. 星-K-Hurewicz空间 #

一个空间$X$被称为星-$K$-Hurewicz空间，当且仅当对每个由$X$的开覆盖组成的序列$(\mathcal{U}_n)$，存在一个由$X$的紧子集组成的序列$(K_n)$，使得${St(K_n,\mathcal{U}_n) : n\in\mathbb{N}}$是$X$的一个$\gamma$-覆盖。

很容易看出，每个星-$K$-Hurewicz空间都是星-$K$-Menger空间——毕竟$\gamma$-覆盖本身就是一种满足更强条件的开覆盖。现在我们的核心疑问是：

是否存在一个ZFC框架下的星-$K$-Menger空间，它不是星-$K$-Hurewicz空间？（换句话说，不需要额外添加任何集合论假设，能不能找到这样的空间？）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nur Alam