二元方程组$x^2+4y^2+80=15x+30y$与$xy=6$的求解技巧咨询

我最近碰到了一个二元方程组的求解问题，卡了好久都没头绪，先来把方程组写出来：
$$
\begin{cases}
x^2+4y2+80 = 15x+30y \
xy=6
\end{cases}
$$

一开始我想着用代入法试试，把$x=\frac{6}{y}$代入第一个方程，一步步推导下来，结果得到了这么一个四次方程：

• $(\frac{6}{y})^2+4y2+80 = 15(\frac{6}{y})+30y$
• $\frac{36}{y^2}+4y2+80 = \frac{90}{y}+30y $
• $\dfrac{36+4y^4+80y2}{y^{2}=\dfrac{90+30y}2}{y}$
• $36+4y^4+80y2= 90y+30y^3$
• $4y^4-30y3+80y^2-90y+36=0$

这明显比原来的方程组难解多了，肯定是我没找对技巧，但就是想不出来还有什么别的方法。

后来我又尝试换一种方式化简第一个方程：
$x(x-15)+2y(2y-15)+80=0$

可括号里的式子根本没法对应起来，这条路也走不通。有没有懂的朋友能给我指点一下呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ronald christenkkson