为何从float类型0中减去极小值1e-12未得到预期的0？

已知区分两个float值的最小差值为FLT_EPSILON，其定义为：

#define FLT_EPSILON 1.19209290E-07F // decimal constant

由于1e-12小于FLT_EPSILON的一半，我原本预期从0中减去这个极小值后结果应为0，但以下C++程序输出了-0.000000000001000：

#include <stdio.h>
    
#define EPSILONF static_cast<float>(1e-12)
    
int main() {
    printf("Value of EPSILONF: %.15f\n", float(0.0f-EPSILONF));
    return 0;
}

请问我忽略了什么要点？

问题解析 #

• FLT_EPSILON的适用范围并非全局：FLT_EPSILON特指1.0f与下一个可表示的float值之间的差值，不是所有float数值区间的最小可区分间隔。float是二进制浮点数，尾数有效位数固定，数值越小，相邻可表示值的间隔也越小。1e-12远在float的可表示精度范围内，所以0.0f减去它不会被舍入为0。

• printf格式符的精度陷阱：你使用的%.15f是针对double类型的输出格式。虽然传入的是float，但printf会自动将其提升为double类型。double的精度远高于float，能完整保留这个极小值的信息，因此输出时会显示出非0的结果。如果换成适合float的输出精度（比如%.6f），就能看到舍入后的0。

• 极小值本身可被float表示：宏定义里的1e-12是double字面量，转换为float时，这个值并没有被舍入为0——因为float对接近0的数值有更高的精度，所以EPSILONF本身就是一个非0的float值，0减去它自然得到非0结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SKPS