Statsmodels OLS回归结果异常，与R、Sklearn等工具结果不符

我使用statsmodels.formula.api运行了如下OLS回归模型：

import statsmodels.formula.api as smf
result = smf.ols('post_sls ~ test + pre_sls', data=df).fit().summary()

变量说明：

• post_sls、pre_sls：浮点型变量
• test：取值为0或1的整数型变量

Statsmodels输出结果 #

但上述结果中截距和test的系数存在异常，我用R的lm、Sklearn的线性回归以及手动计算得到的结果均与Statsmodels不同。

R代码及输出 #

model <- lm(post_sls ~ test + pre_sls, data = df)
result <- summary(model)

输出结果：

Sklearn代码及输出 #

from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = df[['test', 'pre_sls']]
y = df['post_sls']
model = LinearRegression().fit(X, y)
print(f'Intercept: {model.intercept_}')
print(f'Coefficients: {model.coef_}')
print(f'R^2: {model.score(X, y)}')

输出结果：

Intercept: 4.128324040176458
Coefficients: [0.18193744 0.0978311 ]
R^2: 0.06522976694251192

手动计算代码及输出 #

import patsy
import numpy as np
formula = 'post_sls ~ test + pre_sls'
y, X = patsy.dmatrices(formula, df)
beta = np.linalg.inv(X.T @ X) @ (X.T @ y)
print(beta)

输出结果：

[[4.12832404]
 [0.18193744]
 [0.0978311 ]]

可以看到，除Statsmodels外，其他方法得到的系数完全一致。有意思的是，所有模型中截距系数与test系数的总和相同，但Statsmodels高估了截距，低估了test系数。请问问题出在哪里？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alona