如何在lavaan中获取聚类数据的标准化残差？

使用lavaan拟合带cluster参数的聚类数据SEM模型时，调用lavResiduals()或指定标准化类型的residuals()会触发错误：

Fehler in Q %*% ACOV.obs[[g]] : verlangt numerische/komplexe Matrix/Vektor-Argumente
（中文翻译：错误：需要数值/复数矩阵/向量参数）

用lavaan内置Demo.twolevel数据可复现该问题：无cluster参数的模型能正常输出标准化残差，但加入cluster参数校正标准误后，仅能获取未标准化残差，无法生成标准化残差或残差的校正标准误。

测试代码 #

无cluster参数的正常模型

library(lavaan)

model <- '
fw =~ y1 + 1*y2 + y3
fw ~ x1 + x2 + x3
'
fit3 <- sem(model, data = Demo.twolevel)
summary(fit3, standardized=TRUE, fit.measures = TRUE)

# 正常输出标准化残差及z值、标准误
lavResiduals(fit3, zstat = TRUE, se = TRUE)

带cluster参数的出错模型

library(lavaan)

model <- '
fw =~ y1 + 1*y2 + y3
fw ~ x1 + x2 + x3
'
fit3c <- sem(model, data = Demo.twolevel, cluster = "cluster")
summary(fit3c, standardized=TRUE, fit.measures = TRUE)

# 触发错误
lavResiduals(fit3c, zstat = TRUE, se = TRUE)
# 仅能返回未标准化残差
residuals(fit3c, type= "cor.bentler")

环境：R 4.2.0，lavaan 0.6-17
需求：获取该聚类模型的标准化残差，或至少拿到残差的校正标准误以手动计算（公式：标准化残差 = 未标准化残差 / 校正标准误）

目前lavaan的lavResiduals()对带cluster的多层SEM支持有限，无法直接生成标准化残差，可按以下步骤手动计算：

1. 提取未标准化残差 #

先获取协方差残差矩阵：

# 提取未标准化协方差残差
unstd_cov_resid <- residuals(fit3c, type = "cov")$cov

2. 获取残差的校正标准误 #

通过lavInspect()提取聚类校正后的观测变量渐近协方差矩阵，再从中计算残差的标准误：

# 提取观测变量的渐近协方差矩阵（已聚类校正）
acov_obs <- lavInspect(fit3c, "acov.obs")

# 残差的标准误是渐近协方差矩阵对角线元素的平方根
resid_se <- sqrt(diag(acov_obs))

# 将标准误转为与残差矩阵维度匹配的矩阵
resid_se_mat <- matrix(resid_se, nrow = nrow(unstd_cov_resid), ncol = ncol(unstd_cov_resid), byrow = FALSE)

3. 计算标准化残差 #

用未标准化残差除以对应的校正标准误：

# 得到标准化协方差残差
std_cov_resid <- unstd_cov_resid / resid_se_mat

补充：获取相关尺度的标准化残差 #

如果需要基于相关矩阵的标准化残差，可以先提取未标准化相关残差，再重复上述标准误计算逻辑，或从协方差标准化结果推导：

# 提取未标准化相关残差
unstd_cor_resid <- residuals(fit3c, type = "cor.bentler")$cor
# 相关残差的标准误计算需基于相关矩阵的渐近协方差，转换逻辑略复杂
# 也可从协方差标准化残差推导：将协方差残差除以变量标准差的乘积后再标准化

注：该问题属于lavaan旧版本的功能限制，后续版本可能会优化对聚类模型残差标准化的支持。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Marcus P